Resolver 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Factorizar

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Considera x^{2}+2x+1. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=x e b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Factoriza 5.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Suma 100 a -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$5\left(x+1\right)^{2}$$