Resolver 5x^2+4/3x=4/15

$$5 x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } x = \frac { 4 } { 15 }$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{15}$$

Resta \frac{4}{15} en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+\frac{4}{3}x-\frac{4}{15}=\frac{4}{15}-\frac{4}{15}$$

Se restas \frac{4}{15} a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+\frac{4}{3}x-\frac{4}{15}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por \frac{4}{3} e c por -\frac{4}{15} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\left(\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times 5\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\times 5}$$

Eleva \frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times 5\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}-20\left(-\frac{4}{15}\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -\frac{4}{15}.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times 5}$$

Suma \frac{16}{9} a \frac{16}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{64}{9}.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{8}{3}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{8}{3}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{8}{3}}{10} se ± é máis. Suma -\frac{4}{3} a \frac{8}{3} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{10}$$

Divide \frac{4}{3} entre 10.

$$x=\frac{2}{15}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{4}{3}±\frac{8}{3}}{10} se ± é menos. Resta \frac{8}{3} de -\frac{4}{3} mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{15}$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+\frac{4}{3}x}{5}=\frac{\frac{4}{15}}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{3}}{5}x=\frac{\frac{4}{15}}{5}$$

Divide \frac{4}{3} entre 5.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{\frac{4}{15}}{5}$$

Divide \frac{4}{15} entre 5.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{75}$$

Divide \frac{4}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{15}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{15} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{75}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{15} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{75}+\frac{4}{225}$$

Suma \frac{4}{75} a \frac{4}{225} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{16}{225}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{16}{225}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{225}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{4}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{4}{15}$$

Resta \frac{2}{15} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{2}{5}$$