Resolver 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 5 e c por 12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 a 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divide -5+\sqrt{73} entre -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{73} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Divide -5-\sqrt{73} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x^{2} en ambos lados.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Resta 12 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$5x-x^{2}=-12$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Divide 5 entre -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 entre -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Divide -5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Suma 12 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Factoriza x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$