Resolver 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Factorizar

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5w^{2}+aw+bw-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=-2 b=15$$

Reescribe 5w^{2}+13w-6 como \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Factoriza w no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Factoriza o termo común 5w-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Suma 169 a 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-13±17}{10} se ± é máis. Suma -13 a 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-13±17}{10} se ± é menos. Resta 17 de -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Divide -30 entre 10.

$$w=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{5} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Resta \frac{2}{5} de w mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Calcular

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$