Resolver 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Resolver w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 6 en ambos lados.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5w^{2}+aw+bw+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=3 b=10$$

Reescribe 5w^{2}+13w+6 como \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Factoriza w no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Factoriza o termo común 5w+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5w+3=0 e w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Se restas -6 a si mesmo, quédache 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Resta -6 de 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 13 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Suma 169 a -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-13±7}{10} se ± é máis. Suma -13 a 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-13±7}{10} se ± é menos. Resta 7 de -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 entre 10.

$$w=-2$$

A ecuación está resolta.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Divide \frac{13}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{13}{10}. Despois, suma o cadrado de \frac{13}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Suma -\frac{6}{5} a \frac{169}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Factoriza w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifica.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Resta \frac{13}{10} en ambos lados da ecuación.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$