Resolver 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Factorizar

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Considera v^{2}+9v+14. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como v^{2}+av+bv+14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=2 b=7$$

Reescribe v^{2}+9v+14 como \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Factoriza v no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Factoriza o termo común v+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Eleva 45 ao cadrado.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Suma 2025 a -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-45±25}{10} se ± é máis. Suma -45 a 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 entre 10.

$$v=-2$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-45±25}{10} se ± é menos. Resta 25 de -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Divide -70 entre 10.

$$v=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -2 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Calcular

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$