Resolver 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Factorizar

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Suma 900 a 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} se ± é máis. Suma -30 a 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Divide -30+10\sqrt{23} entre 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Agora resolve a ecuación v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} se ± é menos. Resta 10\sqrt{23} de -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Divide -30-10\sqrt{23} entre 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -3+\sqrt{23} por x_{1} e -3-\sqrt{23} por x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Calcular

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$