Resolver 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Resolver p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

Pasos da solución

Resta 7 en ambos lados.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -7 e q divide o coeficiente primeiro 5. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$p=-1$$

Por Teorema do factor, p-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 entre p+1 para obter 5p^{2}-7. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 5 por a, 0 por b e -7 por c na fórmula cadrática.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Fai os cálculos.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Resolve a ecuación 5p^{2}-7=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$