Resolver 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Resolver p

$$p=7$$

$$p=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 35p en ambos lados.

$$5p^{2}-35p=0$$

Factoriza p.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve p=0 e 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 35p en ambos lados.

$$5p^{2}-35p=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -35 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-35\right)^{2}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

O contrario de -35 é 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{35±35}{10} se ± é máis. Suma 35 a 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Divide 70 entre 10.

$$p=7$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{35±35}{10} se ± é menos. Resta 35 de 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Divide 0 entre 10.

$$p=0$$

A ecuación está resolta.

$$p=7 p=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 35p en ambos lados.

$$5p^{2}-35p=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Divide -35 entre 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Divide 0 entre 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza p^{2}-7p+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$p=7 p=0$$