Resolver 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Resolver m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -14 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Suma 196 a 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

O contrario de -14 é 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} se ± é máis. Suma 14 a 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Divide 14+4\sqrt{31} entre 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} se ± é menos. Resta 4\sqrt{31} de 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Divide 14-4\sqrt{31} entre 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Se restas -15 a si mesmo, quédache 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Resta -15 de 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Divide 15 entre 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Divide -\frac{14}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Suma 3 a \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Factoriza m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Suma \frac{7}{5} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$