Resolver 5g^2-7g-2=0

$$5 g ^ { 2 } - 7 g - 2 = 0$$

Resolver g

$$g = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1.643398113$$

$$g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0.243398113$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5g^{2}-7g-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -7 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -2.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Suma 49 a 40.

$$g=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

O contrario de -7 é 7.

$$g=\frac{7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$g=\frac{7±\sqrt{89}}{10}$$

Agora resolve a ecuación g=\frac{7±\sqrt{89}}{10} se ± é máis. Suma 7 a \sqrt{89}.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

Agora resolve a ecuación g=\frac{7±\sqrt{89}}{10} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de 7.

$$g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10} g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5g^{2}-7g-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$5g^{2}-7g-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$5g^{2}-7g=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$5g^{2}-7g=2$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5g^{2}-7g}{5}=\frac{2}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g=\frac{2}{5}$$

Divide -\frac{7}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Suma \frac{2}{5} a \frac{49}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Factoriza g^{2}-\frac{7}{5}g+\frac{49}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(g-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Simplifica.

$$g-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} g-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Suma \frac{7}{10} en ambos lados da ecuación.

$$g=\frac{\sqrt{89}+7}{10} g=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$