Resolver 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Factorizar

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Considera f^{2}-8f+15. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como f^{2}+af+bf+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe f^{2}-8f+15 como \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Factoriza f no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Factoriza o termo común f-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Eleva -40 ao cadrado.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Suma 1600 a -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

O contrario de -40 é 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{40±10}{10} se ± é máis. Suma 40 a 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Divide 50 entre 10.

$$f=5$$

Agora resolve a ecuación f=\frac{40±10}{10} se ± é menos. Resta 10 de 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Divide 30 entre 10.

$$f=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 5 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Calcular

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$