Resolver 5a^2-8a+3=

$$5 a ^ { 2 } - 8 a + 3 =$$

Factorizar

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5a^{2}+pa+qa+3. Para atopar p e q, configura un sistema para resolver.

$$p+q=-8 pq=5\times 3=15$$

Dado que pq é positivo, p e q teñen o mesmo signo. Dado que p+q é negativo, p e q son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$p=-5 q=-3$$

Reescribe 5a^{2}-8a+3 como \left(5a^{2}-5a\right)+\left(-3a+3\right).

$$\left(5a^{2}-5a\right)+\left(-3a+3\right)$$

Factoriza 5a no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$5a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)$$

Factoriza o termo común a-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-8a+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Suma 64 a -60.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

O contrario de -8 é 8.

$$a=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$a=\frac{8±2}{10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{8±2}{10} se ± é máis. Suma 8 a 2.

$$a=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$a=1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{8±2}{10} se ± é menos. Resta 2 de 8.

$$a=\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$a=\frac{3}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{3}{5} por x_{2}.

$$5a^{2}-8a+3=5\left(a-1\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Resta \frac{3}{5} de a mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5a^{2}-8a+3=5\left(a-1\right)\times \frac{5a-3}{5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5a^{2}-8a+3=\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$

Calcular

$$\left(a-1\right)\left(5a-3\right)$$