Resolver 5a^2-10a+3=0

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Resolver a

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -10 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

Suma 100 a -60.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 40.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

O contrario de -10 é 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{10}.

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

Divide 10+2\sqrt{10} entre 10.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{10} de 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

Divide 10-2\sqrt{10} entre 10.

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-10a+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$5a^{2}-10a=-3$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

Divide -10 entre 5.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

Suma -\frac{3}{5} a 1.

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

Factoriza a^{2}-2a+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Simplifica.

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$