Resolver 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -6 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Divide 6+2\sqrt{14} entre -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Divide 6-2\sqrt{14} entre -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -6 entre -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Suma 5 a 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Resolver x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por -6 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 36 a 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} se ± é máis. Suma 6 a 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Divide 6+2\sqrt{14} entre -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{14} de 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Divide 6-2\sqrt{14} entre -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -6 entre -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 entre -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divide 6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 3. Despois, suma o cadrado de 3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Suma 5 a 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Factoriza x^{2}+6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifica.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$