Resolver 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como -8x^{2}+ax+bx+5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=4 b=-10$$

Reescribe -8x^{2}-6x+5 como \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Factoriza -4x no primeiro e -5 no grupo segundo.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 32 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Suma 36 a 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Multiplica 2 por -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±14}{-16} se ± é máis. Suma 6 a 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{20}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±14}{-16} se ± é menos. Resta 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-16} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{5}{4} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{4} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Multiplica \frac{-4x-5}{-4} por \frac{-2x+1}{-2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Anula o máximo común divisor 8 en -8 e 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Calcular

$$5-6x-8x^{2}$$