Resolver 5(4,5-t)^2=320t

$$5 ( 4,5 - t ) ^ { 2 } = 320 t$$

Resolver t

$$t=4\sqrt{82}+36,5\approx 72.721540553$$

$$t=36,5-4\sqrt{82}\approx 0.278459447$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4,5-t\right)^{2}.

$$5\left(20,25-9t+t^{2}\right)=320t$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 20,25-9t+t^{2}.

$$101,25-45t+5t^{2}=320t$$

Resta 320t en ambos lados.

$$101,25-45t+5t^{2}-320t=0$$

Combina -45t e -320t para obter -365t.

$$101,25-365t+5t^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5t^{2}-365t+101,25=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -365 e c por 101,25 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-365\right)±\sqrt{\left(-365\right)^{2}-4\times 5\times 101,25}}{2\times 5}$$

Eleva -365 ao cadrado.

$$t=\frac{-\left(-365\right)±\sqrt{133225-4\times 5\times 101,25}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$t=\frac{-\left(-365\right)±\sqrt{133225-20\times 101,25}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 101,25.

$$t=\frac{-\left(-365\right)±\sqrt{133225-2025}}{2\times 5}$$

Suma 133225 a -2025.

$$t=\frac{-\left(-365\right)±\sqrt{131200}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 131200.

$$t=\frac{-\left(-365\right)±40\sqrt{82}}{2\times 5}$$

O contrario de -365 é 365.

$$t=\frac{365±40\sqrt{82}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$t=\frac{365±40\sqrt{82}}{10}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{365±40\sqrt{82}}{10} se ± é máis. Suma 365 a 40\sqrt{82}.

$$t=\frac{40\sqrt{82}+365}{10}$$

Divide 365+40\sqrt{82} entre 10.

$$t=4\sqrt{82}+\frac{73}{2}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{365±40\sqrt{82}}{10} se ± é menos. Resta 40\sqrt{82} de 365.

$$t=\frac{365-40\sqrt{82}}{10}$$

Divide 365-40\sqrt{82} entre 10.

$$t=\frac{73}{2}-4\sqrt{82}$$

A ecuación está resolta.

$$t=4\sqrt{82}+\frac{73}{2} t=\frac{73}{2}-4\sqrt{82}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4,5-t\right)^{2}.

$$5\left(20,25-9t+t^{2}\right)=320t$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 5 por 20,25-9t+t^{2}.

$$101,25-45t+5t^{2}=320t$$

Resta 320t en ambos lados.

$$101,25-45t+5t^{2}-320t=0$$

Combina -45t e -320t para obter -365t.

$$101,25-365t+5t^{2}=0$$

Resta 101,25 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-365t+5t^{2}=-101,25$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-365t=-101,25$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5t^{2}-365t}{5}=-\frac{101,25}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$t^{2}+\left(-\frac{365}{5}\right)t=-\frac{101,25}{5}$$

Divide -365 entre 5.

$$t^{2}-73t=-\frac{101,25}{5}$$

Divide -101,25 entre 5.

$$t^{2}-73t=-20,25$$

Divide -73, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{73}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{73}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-73t+\left(-\frac{73}{2}\right)^{2}=-20,25+\left(-\frac{73}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{73}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-73t+\frac{5329}{4}=\frac{-81+5329}{4}$$

Suma -20,25 a \frac{5329}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-73t+\frac{5329}{4}=1312$$

Factoriza t^{2}-73t+\frac{5329}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{73}{2}\right)^{2}=1312$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{73}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1312}$$

Simplifica.

$$t-\frac{73}{2}=4\sqrt{82} t-\frac{73}{2}=-4\sqrt{82}$$

Suma \frac{73}{2} en ambos lados da ecuación.

$$t=4\sqrt{82}+\frac{73}{2} t=\frac{73}{2}-4\sqrt{82}$$