Resolver 5(2x/x+3)

$$5 ( \frac { 2 x } { x + 3 } )$$

Calcular

$$\frac{10x}{x+3}$$

Pasos da solución

Expresa 5\times \frac{2x}{x+3} como unha única fracción.

$$\frac{5\times 2x}{x+3}$$

Multiplica 5 e 2 para obter 10.

$$\frac{10x}{x+3}$$

Diferenciar w.r.t. x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Expresa 5\times \frac{2x}{x+3} como unha única fracción.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 2x}{x+3})$$

Multiplica 5 e 2 para obter 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

A derivada dun polinomio é a suma das derivadas dos seus termos. A derivada de calquera termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Expande usando a propiedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 10x^{0}+3\times 10x^{0}-10x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes.

$$\frac{10x^{1}+3\times 10x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Fai o cálculo.

$$\frac{10x^{1}+30x^{0}-10x^{1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combina termos semellantes.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Resta 10 de 10.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t agás 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Para calquera termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$