Resolver 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Factorizar

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Considera 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Facer o agrupamento 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right) e factorizar 5x^{3} en 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Factoriza o termo común x^{2}-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Considera x^{2}-1. Reescribe x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. Pódese factorizar a diferenza dos cadrados usando a regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa. O polinomio 5x^{3}+1 non está factorizado porque aínda que non ten ningunha raíz racional.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Calcular

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$