Resolver 5x^2-x-0.4=0

$$5 { x }^{ 2 } -x-0.4=0$$

Resolver x

$$x=-0.2$$

$$x=0.4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-x-0.4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -1 e c por -0.4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-0.4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-0.4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -0.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 5}$$

Suma 1 a 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 5}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{1±3}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±3}{10} se ± é máis. Suma 1 a 3.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reduce a fracción \frac{4}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±3}{10} se ± é menos. Resta 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x-0.4=0$$

Suma 0.4 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-x-0.4-\left(-0.4\right)=-\left(-0.4\right)$$

Se restas -0.4 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-x=-\left(-0.4\right)$$

Resta -0.4 de 0.

$$5x^{2}-x=0.4$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{0.4}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0.4}{5}$$

Divide 0.4 entre 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0.08$$

Divide -\frac{1}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=0.08+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=0.08+\frac{1}{100}$$

Suma 0.08 a \frac{1}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{9}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}$$

Suma \frac{1}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{1}{5}$$