Resolver 5x^2-x=2x^2+2

$$5 { x }^{ 2 } -x=2 { x }^{ 2 } +2$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-x-2x^{2}=2$$

Combina 5x^{2} e -2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe 3x^{2}-x-2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-x-2x^{2}=2$$

Combina 5x^{2} e -2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{6} se ± é máis. Suma 1 a 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±5}{6} se ± é menos. Resta 5 de 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 2x^{2} en ambos lados.

$$5x^{2}-x-2x^{2}=2$$

Combina 5x^{2} e -2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Suma \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$