Resolver 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -6.

$$a=-10 b=4$$

Reescribe 5x^{2}-6x-8 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 5x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -6 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Suma 36 a 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±14}{10} se ± é máis. Suma 6 a 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±14}{10} se ± é menos. Resta 14 de 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Suma 8 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Se restas -8 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Resta -8 de 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Divide -\frac{6}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Suma \frac{8}{5} a \frac{9}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Suma \frac{3}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$