Resolver 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0.4+0.916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0.4-0.916515139i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -4 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Suma 16 a -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} se ± é máis. Suma 4 a 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Divide 4+2i\sqrt{21} entre 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{21} de 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Divide 4-2i\sqrt{21} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Divide -5 entre 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Divide -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Suma -1 a \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Suma \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$