Resolver x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
Gráfico
Compartir
Copiado a portapapeis
5x^{2}-4x+10=0
Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -4 e c por 10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Eleva -4 ao cadrado.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Multiplica -20 por 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Suma 16 a -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Obtén a raíz cadrada de -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
O contrario de -4 é 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Multiplica 2 por 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} se ± é máis. Suma 4 a 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Divide 4+2i\sqrt{46} entre 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{46} de 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Divide 4-2i\sqrt{46} entre 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
A ecuación está resolta.
5x^{2}-4x+10=0
As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Resta 10 en ambos lados da ecuación.
5x^{2}-4x=-10
Se restas 10 a si mesmo, quédache 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Divide ambos lados entre 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Divide -10 entre 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Divide -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Eleva -\frac{2}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Suma -2 a \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Factoriza x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Simplifica.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Suma \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación.
Exemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}