Resolver 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -48 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Eleva -48 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Suma 2304 a -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

O contrario de -48 é 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} se ± é máis. Suma 48 a 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Divide 48+4\sqrt{119} entre 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} se ± é menos. Resta 4\sqrt{119} de 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Divide 48-4\sqrt{119} entre 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Divide -20 entre 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Divide -\frac{48}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{24}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{24}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{24}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Suma -4 a \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Suma \frac{24}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$