Resolver 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 7x en ambos lados.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combina -43x e -7x para obter -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -50 e c por -125 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Suma 2500 a 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

O contrario de -50 é 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} se ± é máis. Suma 50 a 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Divide 50+50\sqrt{2} entre 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} se ± é menos. Resta 50\sqrt{2} de 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Divide 50-50\sqrt{2} entre 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 7x en ambos lados.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Combina -43x e -7x para obter -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Engadir 125 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$5x^{2}-50x=125$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Divide -50 entre 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Divide 125 entre 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Suma 25 a 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simplifica.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$