Resolver 5x^2-32x=48

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

Resolver x

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-32x=48$$

Resta 48 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

Se restas 48 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-32x-48=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -32 e c por -48 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -32 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -48.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

Suma 1024 a 960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1984.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

O contrario de -32 é 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} se ± é máis. Suma 32 a 8\sqrt{31}.

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

Divide 32+8\sqrt{31} entre 10.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} se ± é menos. Resta 8\sqrt{31} de 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

Divide 32-8\sqrt{31} entre 10.

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x=48$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

Divide -\frac{32}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{16}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{16}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{16}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

Suma \frac{48}{5} a \frac{256}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

Suma \frac{16}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$