Resolver 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -2 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Suma 4 a -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} se ± é máis. Suma 2 a 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Divide 2+2i\sqrt{74} entre 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{74} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Divide 2-2i\sqrt{74} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Divide -15 entre 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Divide -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Suma -3 a \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Suma \frac{1}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$