Resolver 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 5x-20=0.

$$x=0 x=4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-20x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -20 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±20}{10} se ± é máis. Suma 20 a 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divide 40 entre 10.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±20}{10} se ± é menos. Resta 20 de 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divide 0 entre 10.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Divide -20 entre 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Divide 0 entre 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=0$$