Resolver 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Resolver x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Resta \frac{20}{9} en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Se restas \frac{20}{9} a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Resta \frac{20}{9} de 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -20 e c por \frac{160}{9} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Suma 400 a -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} se ± é máis. Suma 20 a \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Divide \frac{80}{3} entre 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} se ± é menos. Resta \frac{20}{3} de 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Divide \frac{40}{3} entre 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Resta 20 de \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Divide -20 entre 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Divide -\frac{160}{9} entre 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Suma -\frac{32}{9} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$