Resolver 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

Resolver x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -2.5 e c por -1.2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -2.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Suma 6.25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

O contrario de -2.5 é 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} se ± é máis. Suma 2.5 a \frac{11}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reduce a fracción \frac{8}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} se ± é menos. Resta \frac{11}{2} de 2.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{3}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Suma 1.2 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

Se restas -1.2 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

Resta -1.2 de 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

Divide -2.5 entre 5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

Divide 1.2 entre 5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

Divide -0.5, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.25. Despois, suma o cadrado de -0.25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Eleva -0.25 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Suma 0.24 a 0.0625 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

Factoriza x^{2}-0.5x+0.0625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Simplifica.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Suma 0.25 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$