Resolver 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe x^{2}-2x-3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar x en x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -10 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±20}{10} se ± é máis. Suma 10 a 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Divide 30 entre 10.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±20}{10} se ± é menos. Resta 20 de 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divide -10 entre 10.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Suma 15 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Se restas -15 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Resta -15 de 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Divide -10 entre 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Divide 15 entre 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factoriza x^{2}-2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-1$$