Resolver 5x^2+8x=-2

$$5 { x }^{ 2 } +8x=-2$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}\approx -0.310102051$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}\approx -1.289897949$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-2\right)=0$$

Resta -2 de 0.

$$5x^{2}+8x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 8 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Suma 64 a -40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 24.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-8}{10}$$

Divide -8+2\sqrt{6} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{6}}{10} se ± é menos. Resta 2\sqrt{6} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-8}{10}$$

Divide -8-2\sqrt{6} entre 10.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-2$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divide \frac{8}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Suma -\frac{2}{5} a \frac{16}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Resta \frac{4}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{6}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{6}-4}{5}$$