Resolver 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 5 e c por 9 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Suma 25 a -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} se ± é máis. Suma -5 a i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Divide -5+i\sqrt{155} entre 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} se ± é menos. Resta i\sqrt{155} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Divide -5-i\sqrt{155} entre 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Resta 9 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Se restas 9 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Divide 5 entre 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Suma -\frac{9}{5} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$