Resolver 5x^2+30x-35

$$5 { x }^{ 2 } +30x-35$$

Factorizar

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considera x^{2}+6x-7. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=7$$

Reescribe x^{2}+6x-7 como \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+30x-35=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -35.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+700}}{2\times 5}$$

Suma 900 a 700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 1600.

$$x=\frac{-30±40}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-30±40}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±40}{10} se ± é máis. Suma -30 a 40.

$$x=\frac{10}{10}$$

Divide 10 entre 10.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±40}{10} se ± é menos. Resta 40 de -30.

$$x=-\frac{70}{10}$$

Divide -70 entre 10.

$$x=-7$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -7 por x_{2}.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+30x-35=5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$5\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$