Resolver 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 13.

$$a=3 b=10$$

Reescribe 5x^{2}+13x+6 como \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Factoriza o termo común 5x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleva 13 ao cadrado.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Suma 169 a -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±7}{10} se ± é máis. Suma -13 a 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-13±7}{10} se ± é menos. Resta 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Divide -20 entre 10.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{5} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Suma \frac{3}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 5 en 5 e 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$