Resolver 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 10 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} se ± é máis. Suma -10 a 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10+10\sqrt{5} entre 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} se ± é menos. Resta 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10-10\sqrt{5} entre 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Se restas -20 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Resta -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Divide 10 entre 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Divide 20 entre 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolver x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por 10 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

Suma 100 a 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} se ± é máis. Suma -10 a 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10+10\sqrt{5} entre 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} se ± é menos. Resta 10\sqrt{5} de -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

Divide -10-10\sqrt{5} entre 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

Suma 20 en ambos lados da ecuación.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Se restas -20 a si mesmo, quédache 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

Resta -20 de 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

Divide 10 entre 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

Divide 20 entre 5.

$$x^{2}+2x=4$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$