Resolver 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 11x en ambos lados.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 5x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-10 b=-1$$

Reescribe 5x^{2}-11x+2 como \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 11x en ambos lados.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 5, b por -11 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleva -11 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Suma 121 a -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Obtén a raíz cadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

O contrario de -11 é 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±9}{10} se ± é máis. Suma 11 a 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divide 20 entre 10.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{11±9}{10} se ± é menos. Resta 9 de 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 11x en ambos lados.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Divide ambos lados entre 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

A división entre 5 desfai a multiplicación por 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divide -\frac{11}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{10}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{10} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{10} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Suma -\frac{2}{5} a \frac{121}{100} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Factoriza x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Suma \frac{11}{10} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$