Resolver 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Calcular

$$7\sqrt{7}\approx 18.520259177$$

Pasos da solución

Factoriza 700=10^{2}\times 7. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{10^{2}\times 7} como o produto de raíces cadradas \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Obtén a raíz cadrada de 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplica 5 e 10 para obter 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factoriza 343=7^{2}\times 7. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{7^{2}\times 7} como o produto de raíces cadradas \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Obtén a raíz cadrada de 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplica -4 e 7 para obter -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combina 50\sqrt{7} e -28\sqrt{7} para obter 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Factoriza 112=4^{2}\times 7. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 7} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplica -3 e 4 para obter -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Combina 22\sqrt{7} e -12\sqrt{7} para obter 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Calcula 7 á potencia de -1 e obtén \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{1}{7}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Calcular a raíz cadrada de 1 e obter 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{1}{\sqrt{7}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Descarta o máximo común divisor 7 en 21 e 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Combina 10\sqrt{7} e -3\sqrt{7} para obter 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$