Resolver 5sqrt{12}+7sqrt{27}-sqrt{243}-1/2sqrt{75}

$$5 \sqrt { 12 } + 7 \sqrt { 27 } - \sqrt { 243 } - \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 75 }$$

Calcular

$$\frac{39\sqrt{3}}{2}\approx 33.774990748$$

Pasos da solución

Factoriza 12=2^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$5\times 2\sqrt{3}+7\sqrt{27}-\sqrt{243}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$$

Multiplica 5 e 2 para obter 10.

$$10\sqrt{3}+7\sqrt{27}-\sqrt{243}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$$

Factoriza 27=3^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$10\sqrt{3}+7\times 3\sqrt{3}-\sqrt{243}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$$

Multiplica 7 e 3 para obter 21.

$$10\sqrt{3}+21\sqrt{3}-\sqrt{243}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$$

Combina 10\sqrt{3} e 21\sqrt{3} para obter 31\sqrt{3}.

$$31\sqrt{3}-\sqrt{243}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$$

Factoriza 243=9^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{9^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 9^{2}.

$$31\sqrt{3}-9\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$$

Combina 31\sqrt{3} e -9\sqrt{3} para obter 22\sqrt{3}.

$$22\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{75}$$

Factoriza 75=5^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 5^{2}.

$$22\sqrt{3}-\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}$$

Expresa -\frac{1}{2}\times 5 como unha única fracción.

$$22\sqrt{3}+\frac{-5}{2}\sqrt{3}$$

A fracción \frac{-5}{2} pode volver escribirse como -\frac{5}{2} extraendo o signo negativo.

$$22\sqrt{3}-\frac{5}{2}\sqrt{3}$$

Combina 22\sqrt{3} e -\frac{5}{2}\sqrt{3} para obter \frac{39}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{39}{2}\sqrt{3}$$