Resolver 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divide ambos lados entre \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$