Resolver 5=1/2250x^2+1/250left(x+0.2right)^2

$$5 = \frac{ 1 }{ 2 } 250 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } 50 { \left(x+0.2 \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Multiplica \frac{1}{2} e 250 para obter 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Multiplica \frac{1}{2} e 50 para obter 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 25 por x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Combina 125x^{2} e 25x^{2} para obter 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 150x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=10 ab=150\left(-4\right)=-600$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-10 b=15$$

Reescribe 150x^{2}+10x-4 como \left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right).

$$\left(150x^{2}-10x\right)+\left(15x-4\right)$$

Factorizar 5x en 150x^{2}-10x.

$$5x\left(15x-2\right)+15x-2$$

Factoriza o termo común 15x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(15x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 15x-2=0 e 5x+1=0.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica \frac{1}{2} e 250 para obter 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Multiplica \frac{1}{2} e 50 para obter 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 25 por x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Combina 125x^{2} e 25x^{2} para obter 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Resta 5 en ambos lados.

$$150x^{2}+10x+1-5=0$$

Resta 5 de 1 para obter -4.

$$150x^{2}+10x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 150, b por 10 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Eleva 10 ao cadrado.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 150\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Multiplica -4 por 150.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-600\left(-4\right)}}{2\times 150}$$

Multiplica -600 por -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2\times 150}$$

Suma 100 a 2400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2\times 150}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$x=\frac{-10±50}{2\times 150}$$

Multiplica 2 por 150.

$$x=\frac{-10±50}{300}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±50}{300} se ± é máis. Suma -10 a 50.

$$x=\frac{40}{300}$$

Reduce a fracción \frac{40}{300} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x=\frac{2}{15}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-10±50}{300} se ± é menos. Resta 50 de -10.

$$x=-\frac{60}{300}$$

Reduce a fracción \frac{-60}{300} a termos máis baixos extraendo e cancelando 60.

$$x=-\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica \frac{1}{2} e 250 para obter 125.

$$5=125x^{2}+\frac{1}{2}\times 50\left(x+0.2\right)^{2}$$

Multiplica \frac{1}{2} e 50 para obter 25.

$$5=125x^{2}+25\left(x+0.2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+0.2\right)^{2}.

$$5=125x^{2}+25\left(x^{2}+0.4x+0.04\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 25 por x^{2}+0.4x+0.04.

$$5=125x^{2}+25x^{2}+10x+1$$

Combina 125x^{2} e 25x^{2} para obter 150x^{2}.

$$5=150x^{2}+10x+1$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$150x^{2}+10x+1=5$$

Resta 1 en ambos lados.

$$150x^{2}+10x=5-1$$

Resta 1 de 5 para obter 4.

$$150x^{2}+10x=4$$

Divide ambos lados entre 150.

$$\frac{150x^{2}+10x}{150}=\frac{4}{150}$$

A división entre 150 desfai a multiplicación por 150.

$$x^{2}+\frac{10}{150}x=\frac{4}{150}$$

Reduce a fracción \frac{10}{150} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{4}{150}$$

Reduce a fracción \frac{4}{150} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Divide \frac{1}{15}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{30}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{30} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{30} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Suma \frac{2}{75} a \frac{1}{900} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Resta \frac{1}{30} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$