Resolver 4x-5x^2=4

$$4x-5 { x }^{ 2 } =4$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i=0.4-0.8i$$

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i=0.4+0.8i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$-5x^{2}+4x-4=4-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$-5x^{2}+4x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -5, b por 4 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20\left(-4\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 20 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2\left(-5\right)}$$

Suma 16 a -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2\left(-5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2\left(-5\right)}$$

Multiplica 2 por -5.

$$x=\frac{-4±8i}{-10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8i}{-10} se ± é máis. Suma -4 a 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{-10}$$

Divide -4+8i entre -10.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±8i}{-10} se ± é menos. Resta 8i de -4.

$$x=\frac{-4-8i}{-10}$$

Divide -4-8i entre -10.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=4$$

Divide ambos lados entre -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=\frac{4}{-5}$$

A división entre -5 desfai a multiplicación por -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=\frac{4}{-5}$$

Divide 4 entre -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{-5}$$

Divide 4 entre -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Divide -\frac{4}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Suma -\frac{4}{5} a \frac{4}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{25}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{4}{5}i x-\frac{2}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Suma \frac{2}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i x=\frac{2}{5}-\frac{4}{5}i$$