Resolver 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Resolver x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Resta 15 en ambos lados.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 4 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Suma 16 a 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±16}{8} se ± é máis. Suma -4 a 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Reduce a fracción \frac{12}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±16}{8} se ± é menos. Resta 16 de -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-20}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x por x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Divide 1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Suma \frac{15}{4} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Factoriza x^{2}+x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Resta \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$