Resolver 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0.000295003-0.028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0.000295003+0.028459112i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 4x e 55x para obter 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calcula 9 á potencia de 2 e obtén 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Resta 99999x^{2} en ambos lados.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -99999, b por 59 e c por -81 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Eleva 59 ao cadrado.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplica -4 por -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplica 399996 por -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Suma 3481 a -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplica 2 por -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} se ± é máis. Suma -59 a i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Divide -59+i\sqrt{32396195} entre -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} se ± é menos. Resta i\sqrt{32396195} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Divide -59-i\sqrt{32396195} entre -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 4x e 55x para obter 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Calcula 9 á potencia de 2 e obtén 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Resta 99999x^{2} en ambos lados.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Engadir 81 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$59x-99999x^{2}=81$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Divide ambos lados entre -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

A división entre -99999 desfai a multiplicación por -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Divide 59 entre -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Reduce a fracción \frac{81}{-99999} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Divide -\frac{59}{99999}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{59}{199998}. Despois, suma o cadrado de -\frac{59}{199998} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{59}{199998} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Suma -\frac{9}{11111} a \frac{3481}{39999200004} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Factoriza x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Suma \frac{59}{199998} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$