Resolver 4x+52x^2=85-25x

$$4x+52 { x }^{ 2 } = 85-25x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{18521} - 29}{104} \approx 1.029729622$$

$$x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}\approx -1.58742193$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 85 en ambos lados.

$$4x+52x^{2}-85=-25x$$

Engadir 25x en ambos lados.

$$4x+52x^{2}-85+25x=0$$

Combina 4x e 25x para obter 29x.

$$29x+52x^{2}-85=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$52x^{2}+29x-85=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 52, b por 29 e c por -85 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 52\left(-85\right)}}{2\times 52}$$

Eleva 29 ao cadrado.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 52\left(-85\right)}}{2\times 52}$$

Multiplica -4 por 52.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-208\left(-85\right)}}{2\times 52}$$

Multiplica -208 por -85.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+17680}}{2\times 52}$$

Suma 841 a 17680.

$$x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{2\times 52}$$

Multiplica 2 por 52.

$$x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{104}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{104} se ± é máis. Suma -29 a \sqrt{18521}.

$$x=\frac{\sqrt{18521}-29}{104}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-29±\sqrt{18521}}{104} se ± é menos. Resta \sqrt{18521} de -29.

$$x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{18521}-29}{104} x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 25x en ambos lados.

$$4x+52x^{2}+25x=85$$

Combina 4x e 25x para obter 29x.

$$29x+52x^{2}=85$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$52x^{2}+29x=85$$

Divide ambos lados entre 52.

$$\frac{52x^{2}+29x}{52}=\frac{85}{52}$$

A división entre 52 desfai a multiplicación por 52.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x=\frac{85}{52}$$

Divide \frac{29}{52}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{29}{104}. Despois, suma o cadrado de \frac{29}{104} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x+\left(\frac{29}{104}\right)^{2}=\frac{85}{52}+\left(\frac{29}{104}\right)^{2}$$

Eleva \frac{29}{104} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x+\frac{841}{10816}=\frac{85}{52}+\frac{841}{10816}$$

Suma \frac{85}{52} a \frac{841}{10816} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{29}{52}x+\frac{841}{10816}=\frac{18521}{10816}$$

Factoriza x^{2}+\frac{29}{52}x+\frac{841}{10816}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{29}{104}\right)^{2}=\frac{18521}{10816}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{104}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18521}{10816}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{29}{104}=\frac{\sqrt{18521}}{104} x+\frac{29}{104}=-\frac{\sqrt{18521}}{104}$$

Resta \frac{29}{104} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{18521}-29}{104} x=\frac{-\sqrt{18521}-29}{104}$$