Resolver 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0.375+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0.375-1.268611446i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -3 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Suma 9 a -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} se ± é máis. Suma 3 a i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{103} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$4xx+7=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Resta 7 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Divide -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Suma -\frac{7}{4} a \frac{9}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Suma \frac{3}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$