Resolver 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2.818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3.193353664$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplica 4 e 2 para obter 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Resta 72 en ambos lados.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 3 e c por -72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Suma 9 a 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} se ± é máis. Suma -3 a 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} se ± é menos. Resta 3\sqrt{257} de -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplica 4 e 2 para obter 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Divide 72 entre 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Divide \frac{3}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Suma 9 a \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Resta \frac{3}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$