Resolver 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.072330189$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica ambos lados da ecuación por 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multiplica 4 e 9 para obter 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 36x por x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Resta 80 en ambos lados.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 36, b por -36 e c por -80 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -4 por 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplica -144 por -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Suma 1296 a 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Obtén a raíz cadrada de 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

O contrario de -36 é 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Multiplica 2 por 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} se ± é máis. Suma 36 a 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Divide 36+12\sqrt{89} entre 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} se ± é menos. Resta 12\sqrt{89} de 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Divide 36-12\sqrt{89} entre 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica ambos lados da ecuación por 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Multiplica 4 e 9 para obter 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 36x por x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Divide ambos lados entre 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

A división entre 36 desfai a multiplicación por 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Divide -36 entre 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Reduce a fracción \frac{80}{36} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{20}{9} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$