Resolver 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Factorizar

$$4p\left(1-5p\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Considera p-5p^{2}. Factoriza p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-4±4}{-40} se ± é máis. Suma -4 a 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Divide 0 entre -40.

$$p=0$$

Agora resolve a ecuación p=\frac{-4±4}{-40} se ± é menos. Resta 4 de -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{-40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$p=\frac{1}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 0 por x_{1} e \frac{1}{5} por x_{2}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Resta \frac{1}{5} de p mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Descarta o máximo común divisor 5 en -20 e -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Calcular

$$4p\left(1-5p\right)$$